Question

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知向量

m

=（2cos

A

2

，sin

A

2

），

n

=（cos

A

2

，2sin

A

2

），

m

•

n

=-1．
（1）求角A的值；
（2）若a=2

3

，b=2，求c的值．

Answer 1

考点：正弦定理,平面向量数量积的运算

专题：解三角形

分析：（1）利用向量数量积的公式建立等式求得cosA的值，进而求得A．
（2）先由正弦定理求得sinB的值，进而求得B，最后利用三角形内角和求得C，得知C=B，进而求得c=b，则c可求得．

解答： 解：（1）

m

•

n

=2cos²

A

2

-2sin²

A

2

=-1，
∴2cosA=-1，cosA=-

1

2

，
∵0＜A＜π，
∴A=

2π

3

．
（2）由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinB=

bsinA

a

=

1

2

，
∵b＜a，
∴B＜A，
∴B=

π

6

，
∴C=π-A-B=

π

6

，
∴c=b=2．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量的数量积的运算．综合考查了学生对基础知识的运用．