练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与
    BC交于点D．求证：
    （1）∠ADE=∠DAC
    （2）ED2=EC•EB．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：选作题,立体几何
    分析：（1）由弦切角定理，结合三角形的外角证出∠ADE=∠DAE；
    （2）由（1）得EA=ED，再由切割线定理，得EA2=EC•EB，结合EA=ED，即可证出ED2=EC•EB．
    解答： 证明：（1）∵AE是圆的切线，∴∠ABC=∠CAE．
    ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
    从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD．
    ∵∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAD+∠CAE，
    ∴∠ADE=∠DAE；
    （2）由（1）得EA=ED．
    ∵AE是圆的切线，∴由切割线定理，得EA2=EC•EB．
    结合EA=ED，得ED2=EC•EB．
    点评：熟练掌握三角形的外角定理、角平分线的性质、切割线定理等是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-1．
    （1）试探究函数f（x）的单调性．
    （2）若f（2）=3，试解不等式f（x2）+f（1-4x）＜6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF∥AB，AF⊥CF．
    （Ⅰ）若G为FC的中点，证明：AF∥面BDG；
    （Ⅱ）求二面角A-BF-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
     x  2  4  5  6  8
     y  30  40  60  50  70
    （1）画出上表数据的散点图；
    （2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
    （3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
    （参考数值：
    5
    i=1
    x
    2
    i
    =145，
    5
    i=1
    xiyi=1380，参考公式：b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    =
    n
    i=1
    xiyi-
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知向量
    m
    =（2cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    ），
    n
    =（cos
    A
    2
    ，2sin
    A
    2
    ），
    m
    •
    n
    =-1．
    （1）求角A的值；
    （2）若a=2
    		3
    ，b=2，求c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：
    x2
    2m
    +
    y2
    9-m
    =1表示焦点在y轴上的椭圆，命题Q：双曲线
    y2
    5
    -
    x2
    m
    =1的离心率e∈（
    		6
    2
    ，
    		2
    ），若命题P、Q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为
    x=tcosα
    y=tsinα
    （t为参数，0≤α＜π），圆C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+12=0．若tanα=
    1
    2
    ，直线l与圆C交于A、B两点，求|OA|+|OB|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥A-BCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
    （Ⅰ）若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形；
    （Ⅱ）若AB=AD，BC=CD，且O为BD中点，求证：BD⊥平面AOC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，ρ=2θ+1（0≤θ＜2π）与θ=
    π
    2
    的交点的极坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案