Question

某产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
（参考数值：

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

x_iy_i=1380，参考公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi- . x . y

n i=1 x 2 i -n . x2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．
（2）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，求出线性回归方程．
（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值．

解答： 解：（1）根据表中所列数据可得散点图如下：
…（3分）
（2）求回归直线方程；

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50…（4分）b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×5×5

=6.5…（6分）
∴a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5…（8分）
因此，所求回归直线方程为：

y

=6.5x+17.5．…（9分）
（3）根据上面求得的回归直线方程，
当广告费支出为10万元时，

y

=6.5×10+17.5=82.5万元
即这种产品的销售收入大约为82.5万元．…（12分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．