Question

已知命题p：实数x满足-2≤1-

x-1

3

≤2，命题q：实数x满足x²-2x+（1-m²）≤0（m＞0），若?q是?p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先化简命题P，Q，再利用充分必要条件即可得出．

解答： 解：由-2≤1-

x-1

3

≤2，得-2≤x≤10，
∴记A={x|p}={x|-2≤x≤10}．
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0）得1-m≤x≤1+m，
记B={x|q}={x|1-m≤x≤1+m（m＞0）}．
∵?q是?p的充分不必要条件，
∴P是q的充分不必要条件，即P⇒q且q推不出P，∴A?B，
要使A?B，又m＞0，则只需

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

，
∴m≥9．
故所求实数m的取值范围是m≥9．

点评：本题考查了命题之间的关系、充分必要条件，考查了推理能力，属于基础题．