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    精英家教网定义向量运算“×”：
    a
    ×
    b
    的结果为一个向量，其模为|
    a
    ||
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞    ，且
    a
    ×
    b
    与向量
    a
    ，
    b
    均垂直．则右图平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积用
    AB
    ，
    AD
    ，
    AA1
    表示为
     
    ．（用运算符号“×”及数量积“•”表示）
    分析：由平行六面体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为底面上的高，使用向量法时，若以平面AC为底面，不难得到V=|
    AB
    |•|
    AD
    |•|
    AA1
    |•cosα•sinβ    （其中α为
    AA1
    与底面法向量的夹角，β为
    AB
    与
    AD
    的夹角．由向量的“×”运算的定义及向量数量积运算的定义，不难得到：V=|
    AA1
    •（
    AB
    ×
    AD
    ）|考虑到平面AD1、平面AB1也可以看成底面故由此可类比推理得到三个类似的公式．
    解答：解：若以平面AC为底面，不难得到：
    V=|
    AB
    |•|
    AD
    |•|
    AA1
    |•cosα•sinβ    （其中α为
    AA1
    与底面法向量的夹角，β为
    AB
    与
    AD
    的夹角）
    由向量的“×”运算的定义及向量数量积运算的定义，不难得到：
    V=|
    AA1
    •（
    AB
    ×
    AD
    ）|
    考虑到平面AD1、平面AB1也可以看成底面故由此可类比推理得：
    V=|
    AA1
    •（
    AB
    ×
    AD
    ）|=|
    AB
    •(
    AD
    ×
    AA1
    )|    =|
    AD
    •(
    AB
    ×
    AA1
    )|
    故答案为：|
    AA1
    •(
    AB
    ×
    AD
    )|    或|
    AB
    •(
    AD
    ×
    AA1
    )|    ，或|
    AD
    •(
    AB
    ×
    AA1
    )|
    点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．另外，在本题的解答过程中，V=|
    AB
    |•|
    AD
    |•|
    AA1
    |•cosα•sinβ    （其中α为
    AA1
    与底面法向量的夹角，β为
    AB
    与
    AD
    的夹角）也是很关键的，可能文科学生没有空间向量的概念，故建议文科学生可以简单了解一个关于空间向量运算的知识．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义向量⊕运算：
    a
    ⊕
    b
    =
    c
    ，若
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2），则向量
    c
    =（a1b1，a2b2）．已知
    m
    =（
    1
    2
    ，2    ），
    n
    =（
    π
    6
    ，0    ），且点P（x，y）在函数y=cos2x的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：
    OQ
    =
    m
    ⊕
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）对于任意的平面向量
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，定义新运算⊕：
    a
    ⊕
    b
    =(x1+x2，y1y2)    ．若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是
    ①③
    ①③
    ．
    ①
    a
    ⊕
    b
    =
    b
    ⊕
    a
    ；            
    ②(k
    a
    )⊕
    b
    =
    a
    ⊕(k
    b
    )    ；
    ③
    a
    ⊕(
    b
    ⊕
    c
    )=(
    a
    ⊕
    b
    )⊕
    c
    ；   
    ④
    a
    ⊕(
    b
    +
    c
    )=
    a
    ⊕
    b
    +
    a
    ⊕
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潮州二模）设向量
    a
    =(a1，a2)，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一运算：
    a
    ?
    b
    =(a1，a2)    ?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
    m
    =(
    1
    2
    ，2)，
    .
    n
    =(x1，sinx1)    ，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
    .
    OQ
    ≡
    m
    ?
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省中山市高考最后一模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义向量运算“×”：的结果为一个向量，其模为，且与向量均垂直．则右图平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积用表示为    ．

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