Question

某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（

1

2

）^mt（c，m为常数）．
1）求c，m的值
2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用待定系数法，解得即可．
（2）由题意，构造不等式，解得即可．

解答： 解：（1）∵函数y=c（

1

2

）^mt（c，m为常数）经过点（4，64），（8，32），
∴

64=c•( 1 2 )4m 32=c•( 1 2 )8m

解得m=

1

4

，c=128，
（2）由（1）得y=128(

1

2

)

1

4

t，
∴128(

1

2

)

1

4

t＜

1

2

，
解得t=32．
故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．

点评：本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题．