Question

设等差数列的前n项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.

Answer 1

(I)(II).

试题分析：此类问题的一般处理方法是，首先依题意，建立“”的方程组，确定数列的通项公式，进一步利用，应用与的关系，确定的通项公式.根据数列的特征，利用“错位相减法”求和，属于常考题，易错点是忽视对两类情况的讨论.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，
∵，，  2分
∴,，  4分
所以数列的通项公式；  6分
（Ⅱ）因为，  7分
当时，，
当时，，   10分
且时不满足，  11分
且时满足，  8分
所以数列的通项公式为；
所以，  9分
所以，
即，  10分
两式相减得：，  11分
所以．  12分项和与第项之间的关系，“错位相减法”.