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若f(x)在R上是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则x•[f(x)-f(-x)]<0的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-∞,-3)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,0)∪(0,3)
【答案】分析:x•[f(x)-f(-x)]<0,即x与[f(x)-f(-x)]的符号相反,由此特征结合函数的性质解此不等式即可得出正确答案.
解答:解:由题设f(x)在R上是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,
∴f(3)=0,且f(x)在(-∞,0)上是增函数,即f(x)在(-∞,-3)上小于0,在(-3,0)上大于0,在(0,3)上小于0,在(3,+∞)大于0.
又x•[f(x)-f(-x)]<0,即x与[f(x)-f(-x)]的符号相反,
∴x•[f(x)-f(-x)]<0的解集是(-3,0)∪(3,+∞)
故选A.
点评:本题考查利用函数的奇偶性与单调性综合解不等式,求解的关键是正确理解不等式的意义,以及根据函数的性质研究清楚函数值的符号,本题不作图时容易出错,故求解时可以作出函数的图象辅助判断.
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