Question

11．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ 3x-y+1≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=4x+y-2的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 先画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ 3x-y+1≥0\end{array}\right.$的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+2y的最大值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ 3x-y+1≥0\end{array}\right.$，得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（1，4），B（1，0），C（0，1）
将三个代入z=4x+y-2，得z的值分别为6，2，-1．
直线z=4x+y-2过点A （1，4）时，z取得最大值为：6；
故选：C，

点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．