Question

7．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1+t}\end{array}}$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为${ρ^2}cos2θ=4（ρ＞0，\frac{3π}{4}＜θ＜\frac{5π}{4}）$，则直线l与曲线C的交点的极坐标为（2，π）．

Answer 1

分析 求出直线以及曲线的直角坐标方程，然后求解交点坐标，转化我2极坐标即可．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1+t}\end{array}}$（t为参数），它的直角坐标方程为：x-y+2=0；
曲线C的极坐标方程为${ρ^2}cos2θ=4（ρ＞0，\frac{3π}{4}＜θ＜\frac{5π}{4}）$，
可得它的直角坐标方程为：x²-y²=4，x＜0．
由$\left\{\begin{array}{l}x-y+2=0\\{x}^{2}-{y}^{2}=4\end{array}\right.$，可得x=-2，y=0，
交点坐标为（-2，0），
它的极坐标为（2，π）．
故答案为：（2，π）．

点评 本题考查曲线的极坐标方程直线的参数方程与普通方程的互化，基本知识的考查．