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如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PM=PN,试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.
(x-6)2+y2=33(或x2+y2-12x+3=0).
以O1O2的中点O为原点,O1O2所在的直线为x轴,建立如图所示平面直角坐标系,

则O1(-2,0),O2(2,0).由已知PM=PN,得PM2=2PN2.因为两圆的半径均为1,所以-1=2(-1).设P(x,y),则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1],即(x-6)2+y2=33,
所以所求轨迹方程为(x-6)2+y2=33(或x2+y2-12x+3=0).
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