Question

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．
(1)求实数m的取值范围；
(2)求该圆半径r的取值范围；
(3)求圆心的轨迹方程．

Answer 1

（1）－<m<1（2）0<r≤（3）y＝4(x－3)²－1

(1)方程表示圆的充要条件是D²＋E²－4F>0，即有4(m＋3)²＋4(1－4m²)²－4(16m⁴＋9)
>0?－<m<1.
(2)半径r＝?0<r≤.
(3)设圆心坐标为(x，y)，则消去m，得y＝4(x－3)²－1.由于－<m<1，
所以<x<4.故圆心的轨迹方程为y＝4(x－3)²－1