Question

已知实数x、y满足不等式组

x≥0 y≥0 2x+y≤2

，且ax+by≤1，（a＞0，b＞0）恒成立，则a+b的取值范围是（　　）

• A、（0，4]
• B、（0，

  3

  2

  ]
• C、（0，2）
• D、[

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出不等式组表示的平面区域，判断出区域的形状，求出a，b的范围，进一步求出a+b的范围．

解答： 解：作出不等式组对应的可行域如图，为三角形AOB及其内部．
其中B（1，0），A（0，2）
作直线：ax+by=0
∵a＞0，b＞0，
∴直线ax+by=0经过2，4象限，
那么z=ax+by最优解为B（1，0）或A（0，2）或线段AB．
∵ax+by≤1
∴将B（1，0）代入，a≤1，
即A（0，2）代入得2b≤1，b≤

1

2

∴0＜a+b≤

3

2

即a+b的取值范围是（0，

3

2

]，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．