Question

设2＜x＜3，则e^x与ln10x的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：对数值大小的比较

专题：函数的性质及应用

分析：设y=f（x）=e^x-ln10x，根据题意得出f（x）是增函数；求出f（x）＞0，即得答案．

解答： 解：设y=f（x）=e^x-ln10x，且2＜x＜3，
∴f′（x）=e^x-

1

x

＞0，
∴f（x）在2＜x＜3时是增函数；
∴f（2）＜f（x）＜f（3）；
又f（2）=e²-ln20＞0，
f（3）=e³-ln30＞0，
∴f（x）＞0；
∴e^x＞ln10x．
故答案为：e^x＞ln10x．

点评：本题考查了两个数值的大小比较问题，通常应用作差法比较大小，解题时应用导数法判定函数的增减性，利用作差比较大小，是基础题．