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    已知f(x)=
    ax+bcx+d
    （a、b、c、d均不为零），试问：a、b、c、d满足什么条件时，它的反函数是它自身．
    分析：从条件中函数式f(x)=
    ax+b
    cx+d
    （a、b、c、d均不为零）中反解出x，再将x，y互换得到的函数与原函数是同一个函数，最后比照系数即可．
    解答：解：设：y=
    ax+b
    cx+d
    ，
    则：x=
    dy-b
    -cy+a
    ，
    ∴f（x）的反函数是：
    y=
    -dx+b
    cx-a

    要使f（x）的反函数是它自身，
    则有：a=-d，
    ∴a=-d时，它的反函数是它自身．
    点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=A
    		x
    +B
    		1-x
    (A＞0，B＞0)    ．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）求f（x）的最大值和最小值；
    （3）若g(x)=
    		mx-1
    +
    		1-nx
    (m＞n＞0)    ，如何由（2）的结论求g（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=ax-
    1x
    ，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
    （1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
    （2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
    （3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=ax-2
    		4-ax
     -1?(a＞0且a≠1)
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）是否存在实数a使得函数f（x）对于区间（2，+∞）上的一切x都有f（x）≥0？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    ax+1x-1
    ，x∈（1，+∞），f（2）=3
    （1）求a；
    （2）判断并证明函数单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南模拟）已知f(x)=ax+
    bx
    +3-2a(a，b∈R)    的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行．
    （1）求a与b满足的关系式；
    （2）若a＞0且f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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