Question

7．如图，在△ABC中，在AC上取点N，使得AN=$\frac{1}{3}$AC，在AB上取点M，使得AM=$\frac{1}{3}$AB，在BN的延长线上取点P，使得NP=$\frac{1}{2}$BN，延长PA，在CM的延长线取一点Q，若$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{QA}$，$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{CM}$，试确定λ的值．

Answer 1

分析 由△APN∽△CBN得AP平行且等于BC的一半，故AQ平行且等于BC的一半，从而△AQM∽△BCM，得出MQ=$\frac{1}{2}$CM．

解答 解：∵AN=$\frac{1}{3}$AC，∴AN=$\frac{1}{2}$NC，又∵NP=$\frac{1}{2}$BN，∴△APN∽△CBN，∴AP∥BC，AP=$\frac{1}{2}$BC．
∵$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{QA}$，∴AQ=$\frac{1}{2}$BC，AQ∥BC，又∵AM=$\frac{1}{3}$AB，∴AM=$\frac{1}{2}$MB，∴△AQM∽△BCM，
∴MQ=$\frac{1}{2}$CM．∴λ=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，相似三角形的应用，属于基础题．