Question

17．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，船沿南偏东60°的方向航行30n mile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（　　）

• A． 10$\sqrt{3}$n  mile
• B． 20$\sqrt{3}$n  mile
• C． 10$\sqrt{2}$n  mile
• D． 20$\sqrt{2}$n  mile

Answer 1

分析 作出图形，根据方位角计算三角形的内角，利用正弦定理计算．

解答 解设灯塔为A，船从B处航行至C处，则∠NBA=30°，∠NBC=60°，BC=30，
∴∠ABC=30°，∠EBC=30°，
∵AC∥BE，∴∠C=∠EBC=30°，∴△ABC是等腰三角形．∠A=120°．
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sin∠ABC}$，即$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{AC}{\frac{1}{2}}$，解得AC=10$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理，解三角形的实际应用，属于基础题．