Question

12．求下列函数的值域
（1）y=3-$\frac{2}{x^2+2}$（2）y=2x-$\sqrt{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）由题意得x²+2≥2，从而求函数的值域；
（2）化简y=2x-$\sqrt{x-2}$=2（x-2）-$\sqrt{x-2}$+4=2（$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{31}{8}$，从而求函数的值域．

解答 解：（1）∵x²+2≥2，
∴0＜$\frac{2}{x^2+2}$≤1，
∴3-$\frac{2}{x^2+2}$∈[2，3）；
故函数的值域为[2，3）．
（2）∵y=2x-$\sqrt{x-2}$=2（x-2）-$\sqrt{x-2}$+4
=2（$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{31}{8}$，
∵（$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{4}$）²≥0，
∴2（$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{31}{8}$≥$\frac{31}{8}$；
故函数的值域为[$\frac{31}{8}$，+∞）．

点评 本题考查了函数的值域的求法．