Question

【题目】要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣ ）的图象上所有点的（ ）
A.横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），所得图象再向左平移 个单位长度
B.横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），所得图象再向右平移 个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移 个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移 个单位长度

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=3cosx=3sin（ +x），令y=f（x）=3sin（ +x）， 要得到y=f（x）=3sin（ +x）的图象，
需将函数y=3sin（2x﹣ ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得到g（x）=3sin（x﹣ ）；
∵g（x+ ）=3sin[（x+ ）﹣ ]=3sin（ +x）=f（x），
即：将g（x）=3sin（x﹣ ）的图象再向左平移 个单位长度，可得到y=f（x）=3sin（ +x）的图象．
故选C．
利用诱导公式将y=3cosx转化为：y=3sin（ +x），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的伸缩变换与平移变换即可得到答案．