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已知函数.
(1)求最大值?
(2)若存在实数使成立,求实数的取值范围。
(1)最大值是3.(2)实数的取值范围

试题分析:(1)由柯西不等式有
当且仅当,即时,等号成立。所以,最大值的是3.
(2)依题意,只须,由(1)得,,解得。所以,实数的取值范围
点评:中档题,涉及不等式恒成立问题,往往应用“转化与化归思想”,将问题转化成求函数的最值问题,利用不等式或导数,求函数的最值。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,且的解集为
(1)求的值;
(2)若,且,求  的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

是否存在abc使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

abcxyz均为正数,且a2b2c2=10,x2y2z2=40,axbycz=20,则等于(  ).
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题12分)已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,
求证:(Ⅰ)
(Ⅱ).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

x、y>0, x+y="1," 且 ≤a恒成立, 则a的最小值为
A.B. 2C.2D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

观察下列两个结论:
(Ⅰ)若a,b∈R+,且a+b=1,则
1
a
+
1
b
≥4

(Ⅱ)若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9
;先证明结论(Ⅱ),再类比(Ⅰ)(Ⅱ)结论,请你写出一个关于n个正数a1,a2,a3,…,an的结论?(写出结论,不必证明.)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,正方体中,点为线段上一动点,点为底面内(含边界)一动点,的中点,点构成的点集是一个空间几何体,则该几何体为(   )
A.棱柱B.棱锥
C.棱台D.球

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某个命题与正整数有关,若时该命题成立,那么可推得时该命题也成立,现在已知当时该命题不成立,那么可推得            
A.当时,该命题不成立B.当时,该命题成立
C.当时,该命题不成立D.当时,该命题成立

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