Question

四个顶点都在球O上的四面体ABCD所有棱长都为12，点E、F分别为棱AB、AC的中点，则球O截直线EF所得弦长为（　　）

• A、6

  5

• B、12
• C、6

  3

• D、6

  2

Answer 1

考点：球内接多面体,球的体积和表面积

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，可得正四面体的外接球的半径，求出球心到EF的距离，即可求出球O截直线EF所得弦长．

解答： 解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是6

2

，正方体的对角线长为：6

6

，
正四面体的外接球的半径为：3

6

．
设球心为O，O到EF的距离为d，则d=

(3 2 )2-32

=3．
∴O截直线EF所得弦长为2

(3 6 )2-32

=6

5

．
故选：A．

点评：本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．