Question

已知M（x，y）落在双曲线

y2

3

-

x2

2

=1的两条渐近线与抛物线y²=-2px（p＞0）的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M的坐标（x，y）满足x+2y+a=0．若a的最大值为2

6

-2，则p为（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的渐近线公式和抛物线准线的公式，求出三条直线方程，从而得到可行域是图中△ABO及其内部，然后利用直线平移法，即可求得结论．

解答： 解：双曲线

y2

3

-

x2

2

=1的渐近线方程为y=±

6

2

x，抛物线y²=-2px的准线为x=

p

2

，
∴抛物线y²=-8x的准线为x=2，
因此作出三条直线，得可行域是△ABO及其内部（如图）
将直线l：y=-

1

2

x-

a

2

进行平移，可得
当直线y=-

1

2

x-

a

2

过点（

p

2

，-

6

4

p）时，目标函数a=-x-2y有最大值
∴a_max=-

p

2

+

6

2

p=2

6

-2，
∴p=4
故选：B．

点评：本题以简单的线性规划为载体，求目标函数的最大值，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程和基本概念和简单的线性规划等知识，属于基础题．