Question

已知f（x）是定义域为{x|x∈R且x≠0}的偶函数，在区间（0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围是

（0，0.1）∪（10，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知结合偶函数在对称区间上单调性相反，可确定函数f（x）的单调性，进而将f（1）＜f（lgx）变形为lgx＞1或lgx＜-1，根据对数函数的图象和性质，解不等式可得答案．

解答：解：∵f（x）是定义域为{x|x∈R且x≠0}的偶函数，在区间（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，且f（1）=f（-1）
若f（1）＜f（lgx），则lgx＞1或lgx＜-1
解得x∈（0，0.1）∪（10，+∞）
故答案为：（0，0.1）∪（10，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，其中根据偶函数在对称区间上单调性相反，确定函数f（x）的单调性，是解答的关键．