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已知点P(x,y)满足x2-8x+y2-4y+16≤0,则
y
x
的取值范围是______.
∵不等式x2-8x+y2-4y+16≤0可化简为:(x-4)2+(y-2)2≤4,
则(x,y)表示圆(x-4)2+(y-2)2=4及其内部的点,
y
x
可看做为两点(x,y),(0,0)连线的斜率,
k=
y
x

即kx-y=0,
当直线与圆相切时,k取最大最小值,此时,圆心到直线的距离d=r,
d=
|4k-2|
k2+1
=2

解得:k=0,或k=
4
3

y
x
的取值范围是[0,
4
3
].
练习册系列答案
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若实数x,y满足(x-2)2+y2=3,设k=
y
x
,则实数k的取值范围是______.

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过原点且倾斜角为60°的直线与圆:x2+y2-4y=0的位置关系是(  )
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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C.相交D.以上三个选项均有可能

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

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x+y-5
x-2
的取值范围______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,PAB、PC分别是圆O的割线和切线(C为切点),若PA=AB=3,则PC的长为(  )
A.6
2
B.6C.3
2
D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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A.(x+3)2+(y-3)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-2)2+(y+2)2=2D.(x-3)2+(y+3)2=2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设满足条件x2+y2≤1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S1,满足条件[x]2+[y]2≤1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2(其中[x],[y]分别表示不大于x,y的最大整数,例如[-0.3]=-1,[1.2]=1),给出下列结论:
①点(S1,S2)在直线y=x左上方的区域内;
②点(S1,S2)在直线x+y=7左下方的区域内;
③S1<S2
④S1>S2
其中所有正确结论的序号是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

与圆的位置关系为(       )
A.内切       B.相交        C.外切      D相离

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