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    请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

    解：设OO1为xm,则1＜x＜4,由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）：=,故底面正六边形的面积为（单位：m2）：6·?·()2=·(8+2x-x2),

    帐篷的体积为（单位：m3）：V(x)=  (8+2x-x2)［(x-1)+1］=(16+12x-x3),

    求导得V′(x)=  (12-3x2).

    令V′(x)=0,解得x=-2（不合题意，舍去），x=2.

    当1＜x＜2时，V′(x)＞0,V(x)为增函数；

    当2＜x＜4时，V′(x)＜0,V(x)为减函数.

    ∴当x=2时，V(x)最大.

    答：当OO1为2 m时，帐篷的体积最大，最大体积为16m3.

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