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    设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的最远距离是，求这个椭圆的方程.

    【错解分析】依题意可设椭圆方程为则
    ，所以，即设椭圆上的点到点的距离为，则  
    所以当时，有最大值，从而也有最大
    值。所以，由此解得：于是所求椭圆的方程为
    【正解】若，则当时，（从而）有最大值.于是从而解得.所以必有，此时当时，（从而）有最大值，
    所以，解得于是所求椭圆的方程为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为 .抛物线过B，D两点
    （1）若正方形中心M为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。
    （2）求证方程的两实根，满足

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知椭圆C1：的离心率为，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，     求直线m的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.
    （1）证明：
    （2）若且的面积及椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．
    （1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
    （2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；
    （3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（    ）
    A．8B．C．10D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在平面直角坐标系中,是半圆的直径,是半圆(除端点)上的任意一点.在线段的延长线上取点，使,试求动点的轨迹方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    平面、、两两垂直，定点，A到、距离都是1，P是上动点，P到的距离等于P到点的距离，则P点轨迹上的点到距离的最小值是          ．

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