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    【题目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本
    中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）

    A.90
    B.100
    C.180
    D.300

    【答案】C
    【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得x=180，故选C。
    【考点精析】解答此题的关键在于理解分层抽样的相关知识，掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本．

    练习册系列答案
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    【题目】(2015·陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量与平行．
    （1）求A。
    （2）若a=, b=2求△ABC的面积。

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    【题目】已知函数 ， 问
    （1）求 f x 的单调区间（2）设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为,曲线在点 P 处的切线方程为 y = ,求证:对于任意的正实数 x ,都有 ∈
    （1）求的单调区间
    （2）设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为 ,求证:对于任意的正实数 ,都有 ;
    （3）若方程（为实数）有两个正实数根 且 ,求证: .

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    【题目】已知点F为抛物线E:的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3
    ．
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）已知点G(-1，0) ， 延长AF交抛物线E于点B ， 证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

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    【题目】已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a的值为（　　）

    A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

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    【题目】已知椭圆C:,过点D(1，0)且不过点E(2，1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M。
    （1）（I）求椭圆C的离心率；
    （2）（II）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率。
    （3）（III）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。

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    【题目】如图，在四棱柱中，侧棱底面且点和分别为和的中点
    （1）求证：平面
    （2）求二面角的正弦值
    （3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长

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    【题目】如图所示，在多面体A1B1D1-DCBA中,四边形AA1B1B，ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点 ，过A1 ， D，E的平面交CD 1于F。

    （1）证明：EF∥B1C
    （2）求二面角E-A1D-B1的余弦。

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    【题目】祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体 在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图 如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 h(0<h<2) 的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）


    A.
    B.
    C.
    D.π（4-h2）

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