【题目】已知函数 ,
问
(1)求 f x 的单调区间(2)设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为,曲线在点 P 处的切线方程为 y =
,求证:对于任意的正实数 x ,都有
∈
(1)求的单调区间
(2)设曲线与
轴正半轴的交点为
,曲线在点
处的切线方程为
,求证:对于任意的正实数
,都有
;
(3)若方程(
为实数)有两个正实数根
且
,求证:
.
【答案】
(1)
函数的单调递增区间是
,单调递减区间是
(2)
见解答
(3)
【解析】1.由 , 可得
, 当
, 即
时,函数
单调递增,当
, 即
时,函数
单调递减,所以函数
的单调递增区间是
, 单调递减区间是
2.设 , 则
, 曲线
在点
处的切线方程为
, 即
, 令
即
则
, 由于
在
单调递减,故
在
单调递减,又因为
,所以当
时, ,
所以当
时,
所以
在
单调递增,在
单调递减,所以对任意的实数
, ,
对于任意的正实数
,都有
3.由小题2知 , 设方程
的根为
, 可得
, 因为
在
单调递减,又由小题2知
, 所以
, 类似的,设曲线
在原点处的切线为
, 可得
, 对任意的
, 有
即
, 设方程
的根为
, 可得
, 因为
在
单调递增,且
, 因此
,
所以。
【考点精析】认真审题,首先需要了解导数的几何意义(通过图像,我们可以看出当点趋近于
时,直线
与曲线相切.容易知道,割线
的斜率是
,当点
趋近于
时,函数
在
处的导数就是切线PT的斜率k,即
).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·陕西)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天气 | 晴 | 雨 | 阴 | 阴 | 阴 | 雨 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天气 | 晴 | 阴 | 雨 | 阴 | 阴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若a,b 是函数 的两个不同的零点,且a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q 的值等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)被选中且
未被选中的概率.
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , 3名女同学B1 , B2 , B3 . 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本
中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( )
A.90
B.100
C.180
D.300
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·陕西)设fn(x)是等比数列1,x,x2...,xn的各项和,其中x>0,nN, ,n≥2,
(1)证明:函数Fn(x)=fn(x)-2在(,1)内有且仅有一个零点(记为xn),且xn=
+
xnn+1;
(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为gn(x),比较fn(x)与gn(x)的大小,并加以证明.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com