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    【题目】某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）

    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】A
    【解析】【解析】分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体的长，宽，高分别为,长方体上底面接圆锥的截面半径为,则,如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知,而长方体的体积,当且仅当,,时等号成立，此时利用率为故选A

    本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式 求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或 利用基本不等式，求其最值.

    练习册系列答案
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    【题目】设椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．
    （1）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（ ，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x= 于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1 ， k2 ， 试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据 用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图
    B地区用户满意度评分的频率分布表

    满意度评分分组

    [50，60)

    [50，60)

    [50,60)

    [50,60)

    [50,60)

    频数

    2

    8

    14

    10

    6


    （1）（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分 散 程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
    B地区用户满意度评分的频率分布直方图

    （2）（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

    满意度评分

    低于70分

    70分到89分

    不低于90分

    满意度等级

    不满意

    满意

    非常满意

    估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2015新课标II)在直角坐标系xoy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C3:=2cos
    （1）（Ⅰ）求C2与C1交点的直角坐标
    （2）（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2015·新课标I卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi=1;2…8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    46.6

    56.3

    6.8

    289.8

    1.6

    1469

    108.8

    表中wi=，=
    （1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
    （2）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
    （3）已知这种产品的年利润z与x ， y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：
    （i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？
    （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
    附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线v=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且
    底面，点，分别在棱，上.
    (1)若是是的中点，证明：;
    (2若//平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2015·四川）设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1 ， 且a1, a2+1, a3成等差数列.
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记数列{}的前n项和Tn ， 求Tn。

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    【题目】(2015·陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量与平行．
    （1）求A。
    （2）若a=, b=2求△ABC的面积。

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    【题目】已知函数 ， 问
    （1）求 f x 的单调区间（2）设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为,曲线在点 P 处的切线方程为 y = ,求证:对于任意的正实数 x ,都有 ∈
    （1）求的单调区间
    （2）设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为 ,求证:对于任意的正实数 ,都有 ;
    （3）若方程（为实数）有两个正实数根 且 ,求证: .

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