Question

【题目】(2015新课标II)在直角坐标系xoy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C3:=2cos
（1）（Ⅰ）求C2与C1交点的直角坐标
（2）（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值

Answer 1

【答案】
（1）

C2与C1交点的直角坐标为（0,0）和（，）

（2）

最大值为4

【解析】
（I）曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0，曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.
联立解得或，所以C2与C1交点的直角坐标为（0,0）和（，）。
（II）曲线C1的极坐标方程为=（R，≠0），其中0，因此A得到极坐标为（2sin，），B的极坐标为（2cos，），所以|AB|=|2sin-2cos|=4|sin（-）|，当=时，|AB|取得最大值，最大值为4
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识，掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．