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    【题目】(2015·四川）设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1 ， 且a1, a2+1, a3成等差数列.
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记数列{}的前n项和Tn ， 求Tn。

    【答案】
    （1）

    an=2n


    （2）

    Tn=1-


    【解析】(1)由已知Sn=2an-a1, 有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(a>1), 即an=2an-1(n>1), 从而a2=2a1 ， a3=4a1 ， 由因为a1 ， a2 +1， a3成等差数列， 即a1+a3=2（a2+1), 所以a1+4a1=2(2a1+1）,解得a1=2， 所以数列{an}是首项为2， 公比为2的等比数列，故an=2n。
    (2). 由（1）得=, 所以Tn=+++...+==1-.

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    【题目】已知数列{an}中， ，则其前n项和Sn= ．

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    【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度平分如下：
    A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
    78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
    B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
    93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
    （1）（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）
    （2）（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

    • 满意度评分
    • 低于70分
    1. 70分到89分
    • 不低于90分
    • 满意度等级
    • 不满意
    • 满意
    • 非常满意

    记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知函数)记x为的从小到大的第n()个极植点，证明：
    （1）数列的等比数列
    （2）若则对一切恒成立

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    【题目】(2015·四川）已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
    （1）设g(x)是f(x）的导函数，讨论g(x)的单调性；
    （2）证明：存在a(0,1)，使得f(x）≥0,在区间（1，+）内恒成立，且f(x）=0在（1，+）内有唯一解.

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    【题目】(2015·四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.

    （1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
    （2）证明：直线MN∥平面BDH。
    （3）求二面角A-EG-M的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2015·陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    天气

    晴

    雨

    阴

    阴

    阴

    雨

    阴

    晴

    晴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    晴

    日期

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    天气

    晴

    阴

    雨

    阴

    阴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    雨


    （1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
    （2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

    （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。

    （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。

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