Question

已知O为坐标原点，圆C：x²+y²+x-6y+3=0与直线l：x+2y-3=0的两个交点为P，Q，则∠POQ=    ．

Answer 1

【答案】分析：将圆C的方程与直线l方程联立组成方程组，求出方程组的解得到P与Q的坐标，确定出与的坐标，利用平面向量的数量积运算法则求出•=0，可得出两向量垂直，即∠POQ=90°．
解答：解：联立圆C与直线l方程得：，
解得：或，
∴P（1，1），Q（-3，3），即=（1，1），=（-3，3），
∴•=-3+3=0，
∴⊥，
则∠POQ=90°．
故答案为：90°
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：直线与圆的交点坐标，以及平面向量的数量积运算，求出P与Q的坐标是解本题的突破点．