Question

已知O为坐标原点，圆C：x²+y²+x-6y+3=0与直线l：x+2y-3=0的两个交点为P，Q，则∠POQ=

90°

．

Answer 1

分析：将圆C的方程与直线l方程联立组成方程组，求出方程组的解得到P与Q的坐标，确定出

OP

与

OQ

的坐标，利用平面向量的数量积运算法则求出

OP

•

OQ

=0，可得出两向量垂直，即∠POQ=90°．

解答：解：联立圆C与直线l方程得：

x2+y2+x-6y+3=0 x+2y-3=0

，
解得：

x=1 y=1

或

x=-3 y=3

，
∴P（1，1），Q（-3，3），即

OP

=（1，1），

OQ

=（-3，3），
∴

OP

•

OQ

=-3+3=0，
∴

OP

⊥

OQ

，
则∠POQ=90°．
故答案为：90°

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：直线与圆的交点坐标，以及平面向量的数量积运算，求出P与Q的坐标是解本题的突破点．