双曲线的中心在坐标原点，离心率等于
， 一个焦点的坐标为
，则此双曲线的方程是 ．
科目：高中数学 来源：2015届广东省梅州市高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
,函数
⑴当
时,求函数
的表达式;
⑵若
,函数
在
上的最小值是2 ,求
的值;
(3)⑵的条件下,求直线
与函数
的图象所围成图形的面积．
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科目：高中数学 来源：2015届广东省高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
，
，
，其中
。
（1）若
与
的图像在交点（2，
）处的切线互相垂直，
求
的值；
（2）若
是函数
的一个极值点，
和1是的两个零点，
且
∈（
，求
；
（3）当
时，若
，
是的两个极值点，当|－|>1时，
求证：|
－
|
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科目：高中数学 来源：2015届广东省高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列说法正确的是( )
A. “
”是“函数
是奇函数”的充要条件
B.若
，
，则
，
C.若
为假命题，则
、
均为假命题
D.“若
，则
”的否命题是“若
，则
”
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科目：高中数学 来源：2015届广东省高二下学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某中学一位高三班主任对本班
名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:
| 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.
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科目：高中数学 来源：2015届广东省惠州市高三第一次调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知关于
的函数
，其导函数为
．记函数
在区间
上的最大值为
．
(1) 如果函数
在
处有极值
，试确定
的值；
(2) 若
，证明对任意的
，都有
；
(3) 若
对任意的恒成立，试求
的最大值．
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科目：高中数学 来源：2015届广东省惠州市高二3月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
用反证法证明命题“若实系数一元二次方程
有有理根，那么
中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )
A．假设
都是偶数 B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个是偶数 D．假设至少有两个是偶数
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，
，且焦点在
轴上，
所以双曲线的方程为
且
，则下列不等式中成立的是( ) 
B．
C．
D.
的前
项和为
，若
，则
( )
B.
C.
D.