Question

函数f（x）=lnx²（　　）

• A、是偶函数且在（-∞，0）上单调递增
• B、是偶函数且在（0，+∞）上单调递增
• C、是奇函数且在（0，+∞）上单调递减
• D、是奇函数且在（-∞，0）上单调递减

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的定义域，并判断出是否关于原点对称，求出f（-x）根据函数奇偶性的定义判断，再由x的范围对解析式化简后，由对数函数的单调性和函数奇偶性的性质，判断出此函数的单调性，选出答案即可．

解答： 解：函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
∵f（-x）=ln （-x）²=ln x²=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∵当x＞0时，f（x）=ln x²=2ln x，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且在（-∞，0）上单调递减，
故选B．

点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，本题的关键熟练掌握定义和对数函数的单调性．