Question

【题目】己知圆C1的参数方程为 （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2 cos（θ﹣ ）． （Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C1 ， C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

Answer 1

【答案】解：（I）由圆C1的参数方程 ， 消去参数φ可得：x2+y2=1．
由圆C2的极坐标方程ρ=2 cos（θ﹣ ），化为 ρ，
∴x2+y2=2x+2y．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．
（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．
圆心（0，0）到此直线的距离d= = ．
∴弦长|AB|=2 =
【解析】（I）利用sin2φ+cos2φ=1即可把圆C1的参数方程 ，化为直角坐标方程．（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．利用点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到此直线的距离d，即可得出弦长|AB|=2 ．