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    设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a为实数）
    （1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
    （2）设数学公式，若g（x）在区间（0，a]上是减函数，求a的取值范围．

    解：（1）由已知，f（-x）=f（x）．…2分
    即|x-a|=|x+a|，…3分
    解得a=0…3分
    （2）当x∈（0，a]时，，…7分
    设x1，x2∈（0，a]，且x2＞x1＞0，于是x1x2-a2＜0，x1x2＞0．
    ∵f（x1）-f（x2）=-1-（）=（x1-x2）（1-）＞0
    ∵x1，x2∈（0，a]且x1＜x2，所以x1x2＜a2，
    所以a≥a2，因此实数a 的取值范围是（0，1]…12分
    分析：（1）直接根据f（-x）=f（x）恒成立即可得到实数a的值；
    （2）先求出函数g（x）的解析式，再结合单调性的定义即可求a的取值范围．
    点评：本题主要考查函数奇偶性以及单调性的应用．解决这类问题须对函数奇偶性以及单调性的性质掌握熟练．
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    设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
    （1）讨论f（x）的单调性．
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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