Question

某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9

3

平方米，且高度不低于

3

米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是（　　）

• A、[3，5]
• B、（3，5）
• C、（2，6]
• D、[2，6）

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，画出图形，结合图形，用腰长表示高h与上底BC的长，从而求出x的取值范围．

解答： 解：过点B作EB⊥AD，垂足为E，
∵AB=x，∠A=60°，
∴BE=h=

3

2

x，AE=

1

2

x，如图所示；

∴梯形的面积为
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•BE
=

1

2

（2BC+2AE）•h
=（BC+

1

2

x）•

3

2

x
=9

3

；
∴BC=

18

x

-

1

2

x＞0，
解得x＜6；
又h=

3

2

x≥

3

，
∴x≥2；
综上，2≤x＜6；
∴x的取值范围是[2，6）．
故选：D．

点评：本题考查了函数的性质与应用的问题，解题时应画出图形，结合图形，求出腰长的取值范围．