Question

5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=74，a_k=2，S_2k-1=194，则a_k-40等于（　　）

• A． 66
• B． 64
• C． 62
• D． 68

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁=74，a_k=2，S_2k-1=194，可得74+（k-1）d=2，S_2k-1=194=$\frac{（2k-1）（{a}_{1}+{a}_{2k-1}）}{2}$=（2k-1）a_k，解出即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=74，a_k=2，S_2k-1=194，
∴74+（k-1）d=2，S_2k-1=194=$\frac{（2k-1）（{a}_{1}+{a}_{2k-1}）}{2}$=（2k-1）a_k，
解得k=49，d=-$\frac{3}{2}$．
则a_k-40=a₉=74-$\frac{3}{2}×8$=62．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．