Question

20．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 在A中，由PQ与SR相交，知P、Q、R、S四个点共面；在B中，由QR与PS相交，知P、Q、R、S四个点共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四个点共面；在D中，由QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，知四个点共面不共面．

解答 解：在A中，由题意知在正方体中，PQ与SR相交，
则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；
在B中，由题意知在正方体中，QR与PS相交，
所以P、Q、R、S四个点共面，故B不对；
在C中，因为PR和QS分别是相邻侧面的中位线，
所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；
在D中，根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，
QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；
故选：D．

点评 本题考查四点是否共面的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．