Question

10．已知直角△ABC如图所示，其中∠ABC=90°，D，E分别是AB，AC边上的中点．现沿折痕DEDE将△ADE翻折，使得A与平面ABC外一点P重合，得到如图（2）所示的几何体
（1）证明：平面PBD⊥平面BCED；
（2）记平面PDE与平面PBC的交线为l，探究：直线l与BC是否平行．若平行，请给出证明，若不平行，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由DE⊥BD，DE⊥PD可得DE⊥平面PBD，故平面BCED⊥平面PBD；
（2）证明BC∥平面PDE，根据线面平行的性质定理即可得出BC∥l．

解答 证明：（1）∵∠ABC=90°，D，E是AB，AC的中点，
∴DE⊥AB，即DE⊥BD，DE⊥PD，
又PD?平面PBD，BD?平面PBD，BD∩PD=D，
∴DE⊥平面PBD，又DE?平面BCED，
∴平面PBD⊥平面BCED．
（2）l∥BC，证明如下：
∵BC∥DE，DE?平面PDE，BC?平面PDE，
∴BC∥平面PDE，
又BC?平面PBC，平面PBC∩平面PDE=l，
∴BC∥l．

点评 本题考查了面面垂直的判定，线面平行的性质，属于中档题．