Question

13．曲线y=e^2x在x=$\frac{1}{2}$1n3处的切线方程为6x-y+3-3ln3=0．

Answer 1

分析 根据题意求出函数的导数，进而求出切线的斜率，即可得到切线方程．

解答 解：由题意可得：曲线的方程为：y=e^2x，
所以y′=2e^2x，
所以K_切=y′|_{x=$\frac{1}{2}$1n3}=$2{e}^{2×\frac{1}{2}ln3}$=6，
曲线y=e^2x在x=$\frac{1}{2}$1n3处的切点坐标（$\frac{1}{2}$1n3，3）．
所以曲线y=e^2x在x=$\frac{1}{2}$1n3处的切线方程为：y-3=6（x-$\frac{1}{2}$1n3）．
即6x-y+3-3ln3=0．
故答案为：6x-y+3-3ln3=0．

点评 本题主要考查导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．