Question

4．（1）已知二次函数y=f（x）的图象过点（1，-1）（3，3）（-2，8），求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）=$\frac{2-x}{1+x}$的值域．

Answer 1

分析 （1）可设二次函数f（x）=ax²+bx+c，根据图象过的三个点，将三点坐标代入f（x）解析式即可得到关于a，b，c的方程组，解出a，b，c即可得出f（x）解析式；
（2）分离常数即可得到$f（x）=-1+\frac{3}{1+x}$，根据$\frac{3}{1+x}≠0$即可得出f（x）的范围，即得出f（x）的值域．

解答 解：（1）设f（x）=ax²+bx+c，则：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=-1}\\{9a+3b+c=3}\\{4a-2b+c=8}\end{array}\right.$；
解得a=1，b=-2，c=0；
∴f（x）=x²-2x；
（2）$f（x）=\frac{2-x}{1+x}=\frac{-（1+x）+3}{1+x}=-1+\frac{3}{1+x}$；
$\frac{3}{1+x}≠0$；
∴f（x）≠-1；
∴f（x）的值域为{f（x）|f（x）≠-1}．

点评 考查待定系数求函数解析式的方法，二次函数的一般形式，分离常数法的运用，以及值域的概念及求法．