Question

14．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定义域内的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $a＞\frac{1}{2}$
• B． $a≤\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}＜a≤2$
• D． $a≤\frac{1}{2}$或a＞2

Answer 1

分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定义域内的增函数，则$\left\{\begin{array}{l}2a-1＞0\\ 2a-1-1≤1+1\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定义域内的增函数，
∴则$\left\{\begin{array}{l}2a-1＞0\\ 2a-1-1≤1+1\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}＜a≤2$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键．