Question

8．已知命题p：存在n∈R，使得f（x）=nx${\;}^{{n}^{2}+2n}$是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增；命题q：“?x∈R，x²+2x＞3x”的否定是“?x∈R，x²+2x＜3x”，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：若f（x）=nx${\;}^{{n}^{2}+2n}$是幂函数，则n=1，f（x）=x³，在（0，+∞）上单调递增；
故命题p为真命题；
“?x∈R，x²+2x＞3x”的否定是“?x∈R，x²+2x≤3x”，
故命题q为假命题；
故p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q为假命题；
p∧￢q为真命题；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，幂函数，特称命题的否定等知识点，难度中档．