Question

【题目】设向量，，其中，则下列判断错误的是（ ）

A.向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）

B.的最大值为

C.与夹角的最大值为

D.的最大值为l

Answer 1

【答案】B

【解析】

在A中，取z轴的正方向向量，求出与的夹角即可判断命题正确；在B中，计算，利用不等式求出最大值即可判断命题错误；在C中，利用数量积求出与的夹角的最大值，即可判断命题正确；在D中，利用不等式求出最大值即可判断命题正确．

解：由向量，，其中，知：
在A中，设z轴正方向的方向向量，
向量与z轴正方向的夹角的余弦值：

，
∴向量与z轴正方向的夹角为定值45°（与c，d之值无关），故A正确；
在B中，，
且仅当a＝c，b＝d时取等号，因此的最大值为1，故B错误；
在C中，由B可得：，
，
∴与的夹角的最大值为，故C正确；
在D中，，
∴adbc的最大值为1．故D正确．
故选：B．