Question

9．已知f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，那么函数f（x）解解析式为（　　）

• A． f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$
• B． f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$
• D． f（x）=x²+1

Answer 1

分析 直接利用换元法求解函数的解析式即可．

解答 解：f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，令$\frac{1}{x}=t$．
则f（t）=$\frac{1}{{（\frac{1}{t}）}^{2}+1}$=$\frac{{t}^{2}}{{t}^{2}+1}$．
函数f（x）解解析式为：f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$．
故选：B．

点评 本题考查函数的解析式的求法，换元法的应用，考查计算能力．