Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄，a₃，a₅成等差数列，且S_k=33，S_k+1=-63，其中k∈N^*，则S_k+2的值为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据a₄，a₃，a₅成等差数列，求出公比q，代入S_k=33，S_k+1=-63，求出q^k-1代入S_k+2即可求出结果．

解答： 解：设数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
由已知得2a₃=a₄+a₅，∴2a₁q²=a₁q³+a₁q⁴
∵a₁≠0，q≠0，∴q²+q-2=0，
解得q=1或q=-2，
当q=1时，与S_k=33，S_k+1=-63矛盾，故舍去，
∴q=-2，
∴S_k=

a1(1-qk)

1-q

=33，S_k+1=

a1(1-qk)

1-q

-63，解之得q^k=-32，a₁=3，
∴S_k+2=

3[1-(-32)×4]

1-(-2)

=129，
故答案为：129．

点评：本题主要考查等比数列的性质，解本题的关键是运用等差数列的重要性质a_n-1+a_n+1=2a_n，要准确把握等差数列和等比数列的性质．属于中档题．