Question

函数y=2sin

x

2

（-3π≤x＜-

3π

2

）的反函数是

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由-3π≤x＜-

3π

2

，可得-

π

2

≤

x

2

+π＜

π

4

．函数y=2sin

x

2

=-2sin(

x

2

+π)，解得

x

2

+π=arcsin(-

y

2

)，
把x与y互换即可得出反函数．

解答： 解：∵-3π≤x＜-

3π

2

，∴-

π

2

≤

x

2

+π＜

π

4

．
函数y=2sin

x

2

=-2sin(

x

2

+π)，解得

x

2

+π=arcsin(-

y

2

)，
把x与y互换可得y=2arcsin(-

x

2

)-2π，x∈(-

2

，2]．
∴函数y=2sin

x

2

（-3π≤x＜-

3π

2

）的反函数是y=2arcsin(-

x

2

)-2π，x∈(-

2

，2]．
故答案为：得y=2arcsin(-

x

2

)-2π，x∈(-

2

，2]．

点评：本题考查了反三角函数的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．