Question

（本小题14分）已知函数f(x)=log_a是奇函数。（a＞0, 且a≠1）

（1）求m的值；

（2）判断f(x)在区间(1, +)上的单调性并加以证明。

（3）当a＞1, x∈(r, a-2)时，f(x)的值域是(1, +)，求a与r的值

Answer 1

解：（1）由f(x)=log_a 是奇函数得

           f(-x)=-f(x)

          即log_a +log_a =0

          log _a =0即m=-1(m=1舍去)

          （2）由（1）得，f(x)=log_a (a＞0, a≠1), 任取x₁, x₂∈（1，+），且x₁＜x₂, 令t(x)=, 则t(x₁)-t(x₂)==

          ∵x₁＞1, x₂＞1, x₁＜x₂

          ∴x₁-1＞0, x₂-1＞0, x₂-x₁＞0

          ∴t(x₁)＞t(x₂)

∴当a＞1时,log_a ＞log_a, f(x)在（1，+）上是减函数；当0＜a＜1时，f(x)在（1，+）上是增函数。

（3）当a＞1时, 要使f(x)的值域是（1，+），则log_a＞1 →＞a即＜0又＞1即 ＞0 → x＞1∴1＜x＜

    r=1

∴             → r=1,a=2+

    a-2=